اسم الكتاب: الميكانيكا التحليلية
المؤلف: أ.د إسماعيل حسانين و أ.د أبو النور عبد الله والدكتور فؤاد سيد
عدد الصفحات: 367
محتويات الكتاب:
_البحث الأول: القيود وأنواعها، أنواع الأنظمة الميكانيكية، الإحداثيات المعممة، معادلات التحويل بين الإحداثيات، السرعات المعممة، درجات الحرية للمجموعة، الإزحات الصغيرة في الإحداثيات، القوى المعممة، طاقة الحركة وكمية الحركة المعممة، المجموعات المحافظة والمجموعات الغير محافظة.
_ البحث الثاني: معادلات لاجرانج للمجموعات تامة التقييد، وتطبيقات على استخدام معادلات لاجرانج، معادلات لاجرانج للمجموعات غير تامة التقييد، معادلات لاجرانج والقوى الدفعية.
_البحث الثالث: تعريف كمية الحركة المعممة، تعريف دالة هاملتون، واستنتاج معادلات هاملتون مع أمثلة وتمارين.
_البحث الرابع: مبدأ هاملتون للتأثير الأقل او الفعل الأقل، مبدأ هاملتون، استنتاج معادلات لاجرانج من مبدأ هاملتونمع أمثلة وتمارين.
_البحث الخامس: الإحداثيات الدورية أو المهملة، وطرق دراسة المسائل الديناميكية المحتوية على الإحداثيات المهملة، دالة ومعادلات راوث.
_البحث السادس: التحويلات القانونية والدوال المولدة وشرط التحويلات القانونية ومعادلة هاملتون.
_البحث السابع: أقواس لاجرانج، أقواس بواسون، خواصها، اختبار قانونية التحويل.
_البحث الثامن: قانون العزم والعجلة، طاقة حركة جسم، كمية الحركة، دراسة حركة البندول المركب، دراسة كرة تتدحرج على مستوى مائل خشن.
نبذة عن الكتاب:
## الميكانيكا التحليلية: نظرة عامة
الميكانيكا التحليلية هي فرع من فروع الفيزياء يدرس حركة الأجسام والجسيمات باستخدام أساليب رياضية متقدمة. بدلاً من التركيز على القوى المؤثرة على الأجسام كما هو الحال في الميكانيكا النيوتنية، تركز الميكانيكا التحليلية على وصف الحركة من خلال كميات فيزيائية أخرى مثل الطاقة والحركة.
أهمية الميكانيكا التحليلية:
* تعميم ونظام: تقدم الميكانيكا التحليلية وصفًا أكثر عمومية للحركة مقارنة بالميكانيكا النيوتنية، وتوفر إطار موحد لدراسة مجموعة واسعة من الأنظمة الفيزيائية، من الأجسام البسيطة إلى الأنظمة المعقدة.
* بساطة وفعالية: على الأغلب ما تكون معادلات الميكانيكا التحليلية أبسط وأكثر فعالية في حل مسائل الحركة المعقدة، خاصة في الأنظمة ذات عدد كبير من الأجسام أو القيود.
* أساس للنظريات الحديثة: تعتبر الميكانيكا التحليلية أساسًا للعديد من النظريات الفيزيائية الحديثة، مثل ميكانيكا الكم ونظرية النسبية.
المبادئ الأساسية للميكانيكا التحليلية:
* مبدأ هاملتون: يعتبر مبدأ هاملتون أحد أهم مبادئ الميكانيكا التحليلية، وهو ينص على أن الحركة الفعلية لجسم ما هي تلك التي تجعل التكامل الزمني لفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للجسم على طول المسار الفعلي أقل قيمة ممكنة.
* معادلات لاغرانج: تُستخدم معادلات لاغرانج لوصف حركة النظام الفيزيائي بدلالة الإحداثيات العامّة والسرعات العامّة. هذه المعادلات تعبر عن مبدأ هاملتون بشكل رياضي.
* معادلات هاميلتون: تعتبر معادلات هاميلتون شكلًا آخر لمعادلات الحركة في الميكانيكا التحليلية، وهي تعبر عن الحركة بدلالة الإحداثيات العامّة والزخم العام.
تطبيقات الميكانيكا التحليلية:
* الميكانيكا الكلاسيكية: تستخدم الميكانيكا التحليلية لدراسة حركة الأجسام الكبيرة والمرئية.
* ميكانيكا الأوساط المستمرة: تستخدم لدراسة حركة الأوساط المرنة والسوائل.
* ميكانيكا الكم: تشكل الميكانيكا التحليلية الأساس الرياضي لميكانيكا الكم.
* النسبية العامة: تستخدم الميكانيكا التحليلية في صياغة معادلات أينشتاين للحقل الجاذبي.
المواضيع التي تتناولها كتب الميكانيكا التحليلية:
* المبادئ الأساسية: شرح مفصل لمبادئ هاملتون، ومعادلات لاغرانج وهاميلتون.
* التطبيقات: عرض مجموعة واسعة من التطبيقات في مختلف مجالات الفيزياء والهندسة.
* النظريات المتقدمة: تغطية النظريات المتقدمة في الميكانيكا التحليلية، مثل نظرية الأشكال الكنسية، ونظرية الاضطرابات.
* الربط مع النظريات الأخرى: إظهار العلاقة بين الميكانيكا التحليلية والنظريات الفيزيائية الأخرى، مثل الميكانيكا الإحصائية ونظرية الحقول الكلاسيكية.
لماذا تدرس الميكانيكا التحليلية؟
* فهم أعمق للطبيعة: تساعد الميكانيكا التحليلية على فهم أعمق للقوانين التي تحكم حركة الأجسام في الكون.
* أداة قوية لحل المشكلات: توفر الميكانيكا التحليلية أدوات قوية لحل مجموعة واسعة من المشكلات الفيزيائية والهندسية.
* أساس للبحوث المتقدمة: تعتبر الميكانيكا التحليلية أساسًا للعديد من البحوث المتقدمة في الفيزياء والهندسة.
ملاحظة: هذه مجرد نظرة عامة على الميكانيكا التحليلية، وهناك الكثير من التفاصيل والتعقيدات التي يمكن استكشافها.